10 Gedankenschmelzende Paradoxien

In den Jahrhunderten, seit die alten Griechen über sie nachgedacht hatten, blühten in der gesamten Gesellschaft Paradoxien auf, die Millionen von Menschen erfreuten und verärgerten. Einige sind nur Probleme, die nicht eingängig sind, während andere unlösbare Probleme sind. Hier sind 10, um deine Gedanken zu schmelzen.

10Maxwells Dämon

Benannt nach dem schottischen Physiker des 19. Jahrhunderts, der zuerst an die Idee dachte, ist „Maxwells Dämon“ ein Gedankenexperiment, bei dem James Clerk Maxwell versuchte, den Zweiten Hauptsatz der Thermodynamik zu verletzen. Die Gesetze von Newton sind unveränderlich. Die Tatsache, dass es möglich erscheint, gegen sie zu verstoßen, macht dies zu einem Paradoxon.

Grundsätzlich gibt es eine Box, die mit einer unbestimmten Temperatur mit Gas gefüllt ist. In der Mitte des Kastens befindet sich eine Wand. Ein Dämon öffnet ein Loch in der Wand, so dass nur die durchschnittlich schnelleren Moleküle auf die linke Seite der Box gelangen können. Dies würde dem Dämon erlauben, zwei getrennte Zonen zu erzeugen - heiß und kalt. Die Trennung der Temperaturen würde wiederum die Erzeugung von Energie ermöglichen, indem Moleküle über eine Wärmekraftmaschine aus dem heißen in den kalten Bereich strömen gelassen werden. All dies würde scheinbar gegen den Zweiten Hauptsatz verstoßen, der besagt, dass sich die Entropie eines isolierten Systems nicht ändern lässt.

Das zweite Gesetz besagt jedoch, dass es dem Dämon unmöglich sein sollte, dies tatsächlich zu tun, ohne selbst eine Minute Energie zu verbrauchen. Diese Widerlegung wurde zuerst vom ungarischen Physiker Leo Szilard vorgeschlagen. Der Grund für dieses Argument ist, dass der Dämon Entropie erzeugt, indem einfach gemessen wird, welche Moleküle schneller als der Durchschnitt sind. Außerdem würde das Verschieben der Tür (ebenso wie das Bewegen des Dämons) auch Entropie erzeugen.

9Thomson's Lampe

James F. Thomson war ein britischer Philosoph, der im 20. Jahrhundert lebte. Sein bemerkenswertester Beitrag war das Paradoxon "Thomson-Lampe", ein Rätsel, das sich mit einem Phänomen namens Supertasks beschäftigt. (Supertasks sind zählbar unendliche Sequenzen, die in einer bestimmten Reihenfolge in einer begrenzten Zeitspanne auftreten.)

Das Problem ist wie folgt: Angenommen, es gibt eine Lampe, an der sich eine Taste befindet. Durch Drücken der Taste wird das Licht ein- und ausgeschaltet. Wenn jedes weitere Drücken der Taste halb so lange dauert wie beim vorherigen Drücken, ist das Licht nach einer bestimmten Zeit ein- oder ausgeschaltet?

Aufgrund der Natur der Unendlichkeit ist es unmöglich zu wissen, ob das Licht ein- oder ausgeschaltet ist, da niemals ein letzter Tastendruck erfolgt. Die von Zeno of Elea zuerst entwickelten Supertasks wurden von Thomson aufgrund seines Paradoxons als logische Unmöglichkeit betrachtet. Einige Philosophen, besonders Paul Benacerraf, behaupten immer noch, dass Maschinen wie die Lampe von Thomson zumindest logisch möglich sind.

8Zwei Umschläge Problem

Der weniger bekannte Cousin des "Monty Hall-Problems", das "Zwei-Umschläge-Problem", wird wie folgt erklärt: Ein Mann zeigt Ihnen zwei Umschläge. Er sagt, einer von ihnen hat einen bestimmten Betrag und der andere hat doppelt so viele. Sie können einen Umschlag auswählen und sehen, was darin enthalten ist. Sie können dann den Umschlag behalten oder den anderen auswählen. Welches gibt Ihnen das meiste Geld?

Zunächst besteht Ihre Chance, den Umschlag mit dem meisten Geld zu ergreifen, bei 50/50 oder 1/2. Der häufigste Fehler, wenn Sie versuchen, das beste Ergebnis herauszufinden, wird mit der folgenden Formel gemacht, wobei "Y" der Wert der Hülle in Ihrer Hand ist: 1/2 (2Y) + 1/2 (Y / 2) = 1,25 Y. Das Problem bei dieser "Lösung" ist, dass es dann sinnvoll wäre, stufenlos zu wechseln, weil man dadurch immer mehr Geld bekommen würde. Deshalb wird es auch als Paradox bezeichnet. Eine große Anzahl verschiedener Lösungen wurde gegeben, aber bisher wurde keine allgemein akzeptiert.

7Jungen- oder Mädchenparadox

Angenommen, eine Familie hat zwei Kinder. Wenn die Wahrscheinlichkeit, einen Jungen zu bekommen, 1/2 ist, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass das andere Kind auch ein Junge ist? Intuitiv würde man sagen, die Wahrscheinlichkeit ist wieder 1/2, aber das wäre falsch. Die richtige Antwort ist eigentlich 1/3.

Es gibt vier Möglichkeiten in einer Familie mit zwei Kindern: ein älterer Bruder mit einer jüngeren Schwester (BG), ein älterer Bruder mit einem jüngeren Bruder (BB), eine ältere Schwester mit einem jüngeren Bruder (GB) oder eine ältere Schwester mit einem Kind jüngere Schwester (GG). Wir wissen, dass GG unmöglich ist, da es mindestens einen Jungen gibt. Daher sind jetzt nur noch BG, BB und GB möglich. Dies gibt uns die Wahrscheinlichkeit von 1/3, dass es einen weiteren Jungen in der Familie gibt. (Man könnte über Zwillinge streiten, aber sie sind nicht zur selben Zeit technisch geboren, daher wird die Mathematik immer noch geprüft.)

6Crocodile Dilemma

Eine Art Lügner-Paradoxon, zuerst vom antiken griechischen Philosophen Eubulides populär gemacht, das "Krokodil-Dilemma" sieht folgendermaßen aus: Ein Krokodil stiehlt ein Kind von seinen Eltern und sagt dann den Eltern, dass sie das Kind zurückgeben werden, wenn das Elternteil richtig raten kann oder das Krokodil gibt es nicht zurück. Wenn der Elternteil sagt: "Sie werden mein Kind zurückgeben", ist alles in Ordnung und das Kind wird zurückgegeben. Ein Paradoxon entsteht jedoch, wenn die Eltern sagen: "Sie werden mein Kind nicht zurückgeben."

Das Paradoxe ist, wenn das Krokodil das Kind zurückbringt, bricht es sein Wort, da die Eltern nicht richtig geraten haben. Wenn das Krokodil das Kind jedoch nicht zurückgibt, bricht es auch sein Wort, da der Elternteil richtig geraten hat. Aus diesem Grund würde das Paar in einem permanenten Patt bleiben, wobei das Kind vermutlich im Mund des Krokodils aufwächst. Eine Pseudo-Lösung besteht darin, dass das Paar einem Dritten im Geheimen seine Absicht mitteilt. Dann würde das Krokodil sein Versprechen halten, egal was geschah.

5Das schwache Paradies der jungen Sonne

Dieses Paradox der Astrophysik entsteht, wenn wir erkennen, dass unsere Sonne fast 40 Prozent heller ist als vor vier Milliarden Jahren. Wenn dies jedoch der Fall ist, hätte die Erde früh viel weniger Wärme erhalten, und daher hätte die Oberfläche des Planeten in der Vergangenheit gefroren sein müssen. Das schwache Sonnenparadoxon wurde 1972 von dem berühmten Wissenschaftler Carl Sagan ins Leben gerufen und hat die Forscher seitdem überrascht, weil die geologischen Beweise zeigen, dass es zu dieser Zeit Ozeane gab, die Teile des Planeten bedeckten.

Als mögliche Lösung wurden Treibhausgase vorgeschlagen. Das Niveau hätte jedoch hunderte oder tausende Male so hoch sein müssen wie jetzt. Außerdem müsste es viele Beweise geben, die darauf hindeuten, dass es wahr war, aber das ist nicht der Fall. Es wurde eine Art "planetare Evolution" vorgeschlagen. Diese Theorie legt nahe, dass sich die Bedingungen auf der Erde (wie die chemische Zusammensetzung der Atmosphäre) mit der Entwicklung des Lebens verändert haben. Oder vielleicht ist die Erde nur ein paar tausend Jahre alt. Wer weiß? (Nur ein Scherz. Es ist Milliarden Jahre alt.)

4Hempels Paradoxon

Ansonsten als "Rabenparadox" bezeichnet, handelt es sich bei Hempel um eine Frage nach der Natur der Beweise. Es beginnt mit der Aussage "Alle Raben sind schwarz" und die logisch kontrapositive Aussage "Alle nicht schwarzen Dinge sind keine Raben." Der Philosoph argumentiert dann, dass jedes Mal, wenn ein Rabe gesehen wird - und alle Raben schwarz sind - Beweise dafür erste Aussage Jedes Mal, wenn ein Objekt angezeigt wird, das nicht schwarz ist, wie z. B. ein grüner Apfel, liefert es die zweite Aussage.

Das Paradox entsteht, weil jeder grüne Apfel auch den Nachweis erbringt, dass alle Raben schwarz sind, da die beiden Hypothesen logisch gleichwertig sind. Die am weitesten verbreitete „Lösung“ für das Problem besteht darin, zuzustimmen, dass jeder grüne Apfel (oder weiße Schwan) den Nachweis erbringt, dass alle Raben schwarz sind, mit der Einschränkung, dass die Menge an Beweisen, die jeder einzelne vorlegt, so klein ist, dass er keine Auswirkungen hat .

3Barbershop Paradox

In der Juli-Ausgabe 1894 von Verstand (eine britische akademische Zeitschrift), Lewis Carroll, der Autor von Alice im Wunderland, schlug ein Paradoxon vor, bekannt als das "Barbershop-Paradoxon". Die Geschichte sieht so aus: Onkel Joe und Onkel Jim gingen zu einem Friseursalon und besprachen die drei Friseure - Carr, Allen und Brown. Onkel Jim wollte sich von Carr rasieren lassen, aber er war sich nicht sicher, ob Carr funktionieren würde. Einer der drei Friseure musste arbeiten, da der Friseurladen geöffnet war. Sie wussten auch, dass Allen den Friseursalon niemals ohne Brown verlassen hat.

Onkel Joe behauptete, er könne logischerweise nachweisen, dass Carr mit den folgenden Beweisen arbeitete: Er muss immer arbeiten, da Brown nicht arbeiten kann, es sei denn, Allen geht es gut. Das Paradoxe ist jedoch, dass Allen drin sein könnte und Brown draußen sein könnte. Onkel Joe behauptete, dies würde zu zwei widersprüchlichen Aussagen führen, was bedeutete, dass Carr dabei sein musste. Moderne Logiker haben seitdem bewiesen, dass dies technisch kein Paradoxon ist: Wenn Carr nicht funktioniert, dann ist das alles, was wichtig ist wer kümmert sich um Brown.

2Galileos Paradoxon

Galileo, der für seine Arbeit in der Astronomie viel besser bekannt ist, hat sich auch in der Mathematik versucht, das Paradoxon der Unendlichkeit und die Quadrate positiver Zahlen zu erzeugen. Er stellte zunächst fest, dass es einige positive ganze Zahlen gibt, die Quadrate sind, und andere, die keine Quadrate sind (wahr). Er vermutete daher, dass die Summe dieser beiden Gruppen größer sein muss als die Anzahl der Quadrate (scheinbar wahr).

Ein Paradoxon entsteht jedoch, weil jede positive ganze Zahl ein Quadrat hat und jedes Quadrat eine positive ganze Zahl hat, die seine Quadratwurzel ist. Es scheint dann, dass es eine Eins-zu-Eins-Entsprechung in Bezug auf die Quadrate positiver Ganzzahlen und den Begriff der Unendlichkeit gibt. Dies bewies die Idee, dass eine Untermenge von unendlich vielen Zahlen genauso groß sein kann wie die Menge von unendlich vielen Zahlen, aus denen sie entnommen wird. (Auch wenn es falsch zu sein scheint.)

1schlafendes Schönheitsproblem

Dornröschen wird an einem Sonntag eingeschläfert und eine Münze wird geworfen. Wenn es auf den Köpfen landet, wird sie am Montag geweckt, interviewt und dann mit einem Amnesie-induzierenden Medikament wieder eingeschlafen. Wenn es auf dem Schwanz landet, wird sie am Montag und Dienstag geweckt, jedes Mal interviewt und dann mit einem Amnesie-induzierenden Medikament wieder eingeschlafen. Unabhängig davon ist sie am Mittwoch aufgewacht und das Experiment ist beendet.

Das Paradoxon entsteht, wenn Sie versuchen, herauszufinden, wie sie die Frage beantworten sollte: „Was glauben Sie, dass die Münze auf den Köpfen landete?“ Obwohl die Wahrscheinlichkeit, dass die Münze auf den Köpfen landet, 1/2 ist, ist nicht klar, was Dornröschen sein sollte wirklich sagen Einige argumentieren für die tatsächliche Wahrscheinlichkeit von 1/3, da sie nicht weiß, an welchem ​​Tag es ist, wenn sie aufgeweckt wird. Dies gibt uns drei Möglichkeiten: Köpfe am Montag, Schwänze am Montag und Schwänze am Dienstag. Es scheint also, dass Schwänze eine größere Chance haben, der Grund zu sein, aus dem sie aufgeweckt wurde.