10 Paradoxien, die dich verblüffen werden

Paradoxien sind überall zu finden, von der Ökologie bis zur Geometrie und von der Logik bis zur Chemie. Selbst die Maschine, die Sie zum Lesen dieser Liste verwenden, weist eigene Paradoxien auf. Hier sind 10 Erklärungen zu einigen der weniger bekannten (aber immer noch faszinierenden) Paradoxien der Welt. Einige Konzepte sind so wenig eingängig, dass wir sie nicht einfach umhüllen können.

Das Banach-Tarski-Paradoxon

Stellen Sie sich vor, Sie halten einen Ball. Jetzt zerreißen Sie diesen Ball in Stücke, zerreißen Sie ihn und geben Sie den Stücken eine beliebige Form. Danach setzen Sie die Teile wieder zusammen, um zwei Kugeln zu bilden. Wie groß sind diese Bälle im Vergleich zu denen, mit denen Sie angefangen haben?

Satztheoretische Geometrie würde zu dem Schluss führen, dass die Materie der Originalkugel in zwei Kugeln mit der gleichen Größe und Form wie die Originalkugel getrennt werden kann. Außerdem kann, wenn zwei Kugeln mit unterschiedlichem Volumen vorhanden sind, eine der beiden Kugeln so geformt werden, dass sie zu der anderen passt. Dies lässt den frechen Schluss zu, dass eine Erbse in eine Kugel von der Größe der Sonne geteilt und umgeformt werden kann.

Der Trick in diesem Paradoxon ist der Vorbehalt, dass Sie den Ball in Stücke jeder Form zerreißen können. In der Praxis können Sie das nicht wirklich tun - Sie sind durch die Struktur des Materials und letztendlich durch die Größe der Atome eingeschränkt. Um den Ball wirklich reißen zu können, wie Sie möchten, muss der Ball unendlich viele nulldimensionale Punkte enthalten. Mit diesen Punkten wäre der Ball unendlich dicht, und wenn Sie sie einmal trennen, könnten die Formen so komplex sein, dass sie kein definiertes Volumen haben. Sie können diese Formen mit unendlich vielen Punkten zu einer Kugel beliebiger Größe zusammenstellen. Der neue Ball würde immer noch unendlich viele Punkte enthalten, und beide Bälle wären gleich unendlich dicht.

Diese Idee funktioniert zwar nicht, wenn Sie sie an physischen Bällen ausprobieren, aber bei der Arbeit mathematisch Kugeln, die unendlich oft in drei Dimensionen teilbare Zahlenmengen sind. Die Auflösung des Paradoxons, genannt Banach-Tarksi-Theorem, ist daher für die mathematische Mengenlehre wichtig.

9Petos Paradoxon

Wale sind offensichtlich viel größer als wir. Das bedeutet, dass sie weit mehr Zellen in ihrem Körper haben. Jede Zelle im Körper hat das Potenzial, krebsartig zu werden. Daher haben Wale eine höhere Chance, Krebs zu bekommen, als wir, richtig?

Falsch. Petos Paradoxon, benannt nach dem Oxford-Professor Richard Peto, besagt, dass die erwartete Korrelation zwischen Tiergröße und Krebsprävalenz nicht besteht. Menschen und Belugawale haben eine relativ ähnliche Chance, an Krebs zu erkranken, während bestimmte Rassen kleiner Mäuse eine viel höhere Chance haben.

Einige Biologen glauben, dass das Fehlen einer Korrelation in Petos Paradoxon auf tumorunterdrückende Mechanismen bei größeren Tieren zurückzuführen ist. Diese Suppressoren verhindern die Zellmutation während der Teilung.

8Das Problem der Arten

Damit etwas physisch existiert, muss es für eine gewisse Zeit anwesend sein. So wie ein Objekt keine Länge, Breite oder Tiefe haben darf, braucht es eine Dauer - ein "augenblickliches" Objekt, das nicht für eine gewisse Zeitdauer gültig ist, existiert überhaupt nicht.

Nach dem universellen Nihilismus beanspruchen Vergangenheit und Zukunft keine Zeit in der Gegenwart. Darüber hinaus ist es unmöglich, die Dauer dessen, was wir als Gegenwart bezeichnen, zu quantifizieren. Jede Zeit, die Sie der Gegenwart zuweisen, kann zeitlich in Teile der Vergangenheit, Gegenwart und Zukunft unterteilt werden. Wenn die Gegenwart eine Sekunde lang ist, kann diese Sekunde in drei Teile unterteilt werden. Der erste Teil ist dann die Vergangenheit, der zweite Teil ist die Gegenwart und der dritte Teil ist die Zukunft. Die dritte Sekunde, die jetzt als Gegenwart betrachtet wird, kann in drei weitere Teile unterteilt werden. Diese Aufteilung kann unbegrenzt erfolgen.

Daher kann die Gegenwart niemals wirklich existieren, da sie niemals eine festgelegte Zeitdauer einnimmt. Der universelle Nihilismus verwendet dieses Argument, um zu behaupten, dass nichts existiert.

7Moravecs Paradox

Menschen haben Probleme beim Lösen von Problemen, die auf hohem Niveau begründet werden müssen. Auf der anderen Seite sind grundlegende motorische und sensorische Funktionen wie Laufen kein Problem. In Computern sind die Rollen jedoch umgekehrt. Es ist für Computer sehr einfach, logische Probleme zu verarbeiten, z. B. Schachstrategien zu entwickeln, aber es erfordert viel mehr Arbeit, einen Computer so zu programmieren, dass er laufen kann oder Sprache genau interpretiert. Dieser Unterschied zwischen natürlicher und künstlicher Intelligenz wird Moravecs Paradox genannt.

Hans Moravec, Wissenschaftler am Carnegie Mellon University Robotics Institute, erklärt diese Beobachtung durch die Idee des Reverse Engineering unseres eigenen Gehirns. Reverse Engineering ist am schwierigsten für Aufgaben, die Menschen unbewusst erledigen, wie z. B. motorische Funktionen. Weil abstraktes Denken seit weniger als 100.000 Jahren Teil des menschlichen Verhaltens ist, ist unsere Fähigkeit, abstrakte Probleme zu lösen, bewusst. Daher ist es für uns viel einfacher, eine Technologie zu entwickeln, die ein solches Verhalten emuliert. Auf der anderen Seite sind Aktionen wie Sprechen und Bewegen keine Maßnahmen, die wir aktiv berücksichtigen müssen. Daher ist es schwieriger, diese Funktionen in Agenten künstlicher Intelligenz zu integrieren.

6Benfords Gesetz

Wie groß ist die Chance, dass eine Zufallszahl mit der Ziffer "1" beginnt? Oder mit der Ziffer "3" oder "7"? Wenn Sie etwas über die Wahrscheinlichkeit wissen, würden Sie davon ausgehen, dass die Wahrscheinlichkeit in jedem Fall eins zu neun sein würde, oder etwa 11 Prozent.

Wenn Sie sich die Zahlen der realen Welt ansehen, zeigt „9“ jedoch weniger als elf Prozent der Zeit. Weniger Zahlen als erwartet beginnen ebenfalls mit „8“, während satte 30 Prozent der Zahlen mit der Ziffer „1“ beginnen. Dieses paradoxe Muster zeigt sich in allen möglichen realen Messungen, von Bevölkerungsgruppen über Aktienkurse bis hin zu Längen von Flüssen.

Der Physiker Frank Benford bemerkte dieses Phänomen erstmals 1938. Er fand heraus, dass die Häufigkeit einer Zahl, die als führende Ziffer erscheint, mit zunehmender Zahl von eins auf neun abnimmt. Die Nummer Eins erscheint als führende Ziffer ungefähr 30,1 Prozent der Zeit, die Nummer Zwei erscheint ungefähr 17,6 Prozent der Zeit, die Nummer Drei erscheint ungefähr 12,5 Prozent der Zeit und so weiter bis zur neunten Ziffer, die nur 4,6 erscheint Prozent der Zeit.

Um dies zu erklären, stellen Sie sich vor, Sie suchen nach fortlaufend nummerierten Lose. Sobald wir die Tickets eins bis neun notiert haben, ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Zahl mit "1" beginnt, 11,1 Prozent. Wenn wir Ticket Nummer 10 hinzufügen, steigt die Wahrscheinlichkeit, dass eine Zufallszahl mit „1“ beginnt, auf 18,2 Prozent. Wenn wir die Tickets 11 bis 19 hinzufügen, steigt die Chance, dass ein Ticket mit „1“ beginnt, auf 58 Prozent. Wenn wir dann das Ticket 20 hinzufügen und vorwärts gehen, steigt die Wahrscheinlichkeit, dass eine Zahl mit "2" beginnt, und die Wahrscheinlichkeit, dass es mit "1" beginnt, nimmt langsam ab.

Das Benford-Gesetz gilt nicht für jede Zahlenverteilung. Zum Beispiel folgen Zahlenmengen, deren Reichweite begrenzt ist, wie zum Beispiel die Körpergröße und das Gewicht des Menschen, den Gesetzen nicht. Es funktioniert auch nicht mit Sets, die nur eine oder zwei Größenordnungen haben. Es gilt jedoch für viele Arten von Daten, die in starkem Konflikt mit dem stehen, was die Menschen erwarten würden. Infolgedessen können Behörden das Gesetz zur Aufdeckung von Betrug nutzen. Wenn die übermittelten Daten den Gesetzen nicht folgen, können die Behörden feststellen, dass jemand die Daten fabriziert hat, anstatt sie genau zu erfassen.

5Das C-Wert-Paradoxon

Gene enthalten alle Informationen, die zur Erzeugung eines Organismus erforderlich sind. Es liegt also nahe, dass komplexe Organismen die komplexesten Genome hätten - und das stimmt überhaupt nicht.

Einzellige Amöben haben Genome, die 100 Mal größer sind als die des Menschen. In der Tat haben sie einige der größten Genome, die beobachtet wurden. Darüber hinaus können Arten, die einander sehr ähnlich sind, radikal unterschiedliche Genome haben. Diese Kuriosität wird als C-Wert-Paradoxon bezeichnet.

Ein interessanter Einstieg aus dem C-Wert-Paradoxon ist, dass Genome größer als nötig sein können. Wenn die gesamte genomische DNA in Menschen verwendet würde, wäre die Anzahl der Mutationen pro Generation unglaublich hoch. Die Genome vieler komplexer Tiere wie Menschen und Primaten enthalten DNA, die nichts kodiert. Diese enorme Menge an ungenutzter DNA, deren Menge sich von Kreatur zu Kreatur stark unterscheidet, ist der Grund für die fehlende Korrelation, die das Paradoxon des C-Werts schafft.

4Eine unsterbliche Ameise auf einem Seil

Stellen Sie sich eine Ameise mit einer Geschwindigkeit von 1 Zentimeter pro Sekunde über die Länge eines 1 Meter langen Gummiseils vor. Stellen Sie sich vor, das Seil wird mit einer Geschwindigkeit von 1 Kilometer pro Sekunde gestreckt. Wird es die Ameise jemals bis zum Ende des langgestreckten Seils schaffen?

Logischerweise scheint es für die Ameise unmöglich, dies zu tun, weil ihre Bewegungsgeschwindigkeit viel niedriger ist als die des Bestimmungsortes. Die Ameise wird es jedoch tatsächlich auf die andere Seite schaffen.

Bevor die Ameise sich zu bewegen beginnt, müssen noch 100 Prozent des Seils durchlaufen werden. Nach einer Sekunde ist das Seil erheblich länger geworden, aber die Ameise hat sich ebenfalls bewegt, wodurch der verbleibende Seilanteil verringert wird. Obwohl der Abstand vor der Ameise größer wird, verlängert sich auch das kleine Stück Seil, das die Ameise bereits bedeckt hat. Obwohl sich das Seil insgesamt stetig verlängert, nimmt der Abstand vor der Ameise von Sekunde zu Sekunde etwas zu. Währenddessen bewegt sich die Ameise völlig ruhig vorwärts. Auf diese Weise zerbricht die Ameise mit jeder Sekunde um den Prozentsatz, den er noch decken muss.

Für dieses Paradoxon ist eine Bedingung erforderlich, um eine Lösung zu finden: Die Ameise muss unsterblich sein. Damit die Ameise es bis zum Ende schaffen kann, müsste sie 2,8 x 10 Sekunden laufen, was die Lebensdauer des Universums übersteigt.

3Das Paradox der Bereicherung

Predator-Beute-Modelle sind Gleichungen, die reale ökologische Umgebungen beschreiben. Beispielsweise kann ein Modell messen, wie sich die Populationen von Füchsen und Kaninchen in einem großen Wald verändern. Angenommen, die Salatfülle nimmt im Wald dauerhaft zu. Sie würden erwarten, dass dies eine gute Wirkung auf die Kaninchen hat, die Salat essen, um ihre Population zu steigern.

Das Paradox der Anreicherung besagt, dass dies möglicherweise nicht der Fall ist. Die Kaninchenpopulation steigt zunächst an. Die erhöhte Dichte von Kaninchen in der geschlossenen Umgebung führt jedoch zu einem Anstieg der Population von Füchsen. Anstatt ein neues Gleichgewicht zu finden, können die Raubtiere so zahlreich werden, dass sie die Beute dezimieren oder sogar auslöschen - und sich so auch selbst auslöschen.

In der Praxis können Arten Mittel entwickeln, um dem Schicksal des Paradoxons zu entgehen und zu stabilen Populationen zu führen. Zum Beispiel können die neuen Bedingungen neue Abwehrmechanismen in der Beute bewirken.

2 Das Triton-Paradoxon

Runden Sie eine Gruppe von Freunden zusammen und schauen Sie sich das obige Video an. Wenn es vorbei ist, lassen Sie alle sagen, ob die Tonhöhe bei jedem der vier Tonpaare zu- oder abnimmt. Sie werden vielleicht überrascht sein, dass Ihre Freunde bezüglich der Antwort nicht einig sind.

Um dieses Paradoxon zu verstehen, müssen Sie etwas über musikalische Noten wissen. Eine bestimmte Note hat eine bestimmte Tonhöhe, dh wie hoch oder tief sie klingt. Eine Note, die eine Oktave über einer zweiten liegt, klingt doppelt so hoch, weil ihre Welle die doppelte Frequenz hat. Jedes Oktavintervall kann in zwei gleiche Tritonintervalle unterteilt werden.

Im Video trennt ein Triton die Klänge jedes Paares. In jedem Paar ist ein Sound eine Mischung aus identischen Tönen aus verschiedenen Oktaven - zum Beispiel eine Kombination aus zwei D-Noten, eine höher als die andere.Wenn der Sound neben einer zweiten Note einen Tritone entfernt abgespielt wird (z. B. ein Gis zwischen den beiden Ds), können Sie die zweite Note entweder als höher oder niedriger als die erste interpretieren.

Eine andere paradoxe Anwendung von Tritonen ist ein unendlicher Klang, der ständig in der Tonhöhe abzunehmen scheint, obwohl er tatsächlich ständig durchläuft. Dieses Video gibt einen solchen Ton 10 Stunden lang wieder.

1 Der Mpemba-Effekt

Vor Ihnen sitzen zwei Gläser Wasser, die bis auf eine Sache identisch sind: Das Wasser zu Ihrer Linken ist heißer als das Wasser zu Ihrer Rechten. Legen Sie beide Gläser in den Gefrierschrank. Was wird schneller einfrieren? Das kältere Glas auf der rechten Seite würde man meinen, aber das könnte nicht der Fall sein. Heißes Wasser kann schneller gefrieren als kaltes Wasser.

Dieser merkwürdige Effekt wurde nach einem tansanischen Studenten benannt, der ihn 1986 beim Einfrieren von Milch zu Eis sah. Aber einige der größten Denker der Geschichte - Aristoteles, Francis Bacon und Rene Descartes - hatten dieses Phänomen zuvor bemerkt, ohne es erklären zu können. Aristoteles schrieb es fälschlicherweise auf das, was er "Antiperistasis" nannte, die Idee, dass sich eine Qualität in der Umgebung ihrer entgegengesetzten Qualität intensiviert.

Mehrere Faktoren tragen zum Mpemba-Effekt bei. Das heiße Glas Wasser kann durch Verdampfung viel Wasser verlieren, so dass weniger Wasser übrig bleibt, das gekühlt werden muss. Wärmeres Wasser enthält auch weniger gelöste Gase, wodurch das Wasser Konvektionsströmungen leichter entwickeln kann und das Einfrieren des Wassers erleichtert wird.

Eine andere Theorie beruht auf den chemischen Bindungen, die das Wassermolekül zusammenhalten. Ein Wassermolekül hat zwei Wasserstoffatome, die an ein einzelnes Sauerstoffatom gebunden sind. Wenn sich Wasser erwärmt, bewegen sich die Moleküle auseinander und die Bindungen können sich entspannen und einen Teil ihrer Energie abgeben. Dadurch können sie schneller abkühlen als Wasser, das zuvor nicht erhitzt worden war.