11 Brain-Twisting-Paradoxien

Paradoxien gibt es seit der Zeit der alten Griechen, und die Anerkennung, sie populär zu machen, gilt jüngeren Logikern. Unter Verwendung von Logik kann man normalerweise einen verhängnisvollen Fehler im Paradoxon finden, der zeigt, warum das scheinbar Unmögliche möglich ist oder das gesamte Paradoxon auf fehlerhaftem Denken aufgebaut ist. Können Sie alle die Probleme in jedem der hier gezeigten 11 Paradoxien lösen? Wenn ja, posten Sie Ihre Lösungen oder die Fehler in den Kommentaren.

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Das Allmächtige Paradoxon

Das Paradoxon besagt, dass das Wesen, wenn es solche Handlungen ausführen kann, seine eigene Handlungsfähigkeit einschränken kann und daher nicht alle Handlungen ausführen kann. Andererseits ist das gerade, wenn es seine eigenen Handlungen nicht einschränken kann off-etwas kann es nicht tun. Dies scheint darauf hinzudeuten, dass die Fähigkeit eines allmächtigen Wesens, sich selbst zu beschränken, notwendigerweise bedeutet, dass es sich tatsächlich einschränken wird. Dieses Paradoxon wird oft in Bezug auf den Gott der abrahamischen Religionen formuliert, obwohl dies keine Voraussetzung ist. Eine Version des Omnipotenz-Paradoxons ist das sogenannte Paradox des Steines: „Könnte ein allmächtiges Wesen einen so schweren Stein schaffen, dass selbst das Wesen ihn nicht aufheben kann?“ Wenn dies der Fall ist, scheint das Wesen aufhören, allmächtig zu sein ; Wenn nicht, scheint das Wesen anfangs nicht allmächtig zu sein. Eine Antwort auf das Paradoxon ist, dass Schwächen, wie beispielsweise ein Stein, den er nicht heben kann, nicht unter die Allmacht fallen, da die Definition von Allmacht keine Schwächen impliziert.

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10

Das Paradox der Soriten

Das Paradoxon lautet wie folgt: Betrachten Sie einen Sandhaufen, aus dem Körner einzeln entnommen werden. Man kann das Argument unter Verwendung von Prämissen wie folgt konstruieren:

1.000.000 Sandkörner sind ein Sandhaufen. (Prämisse 1)
Ein Sandhaufen minus ein Korn ist immer noch ein Haufen. (Prämisse 2)
Wiederholte Anwendungen von Prämisse 2 (jedes Mal beginnend mit einem Korn weniger) zwingt einen schließlich dazu, die Schlussfolgerung zu akzeptieren, dass ein Haufen aus nur einem Sandkorn bestehen kann.

Auf den ersten Blick gibt es einige Möglichkeiten, diese Schlussfolgerung zu vermeiden. Der ersten Prämisse kann widersprochen werden, indem 1.000.000 Sandkörner zu einem Haufen werden. Aber 1.000.000 sind nur eine willkürlich große Zahl, und das Argument wird mit jeder beliebigen Anzahl durchgehen. Die Antwort muss also absolut leugnen, dass es so etwas wie Haufen gibt. Peter Unger verteidigt diese Lösung. Alternativ kann man der zweiten Prämisse widersprechen, indem man feststellt, dass es nicht für alle Ansammlungen von Körnern gilt, dass das Entfernen eines Korns immer noch einen Haufen macht. Oder man kann die Schlussfolgerung akzeptieren, indem man darauf besteht, dass ein Sandhaufen aus nur einem Korn bestehen kann.

9

Das interessante Nummernparadox

Behauptung: Es gibt keine uninteressante natürliche Zahl.

Beweis durch Widerspruch: Nehmen Sie an, Sie haben eine nicht leere Menge von natürlichen Zahlen, die nicht interessant sind. Aufgrund der gut geordneten Eigenschaft der natürlichen Zahlen muss die Menge der nicht interessanten Zahlen eine kleinste Zahl enthalten. Die kleinste Nummer eines Satzes, die man für nicht interessant hält, macht diese Zahl interessant. Da die Zahlen in diesem Satz als nicht interessant definiert wurden, haben wir einen Widerspruch erreicht, da diese kleinste Zahl nicht sowohl interessant als auch uninteressant sein kann. Daher muss der Satz uninteressanter Zahlen leer sein, was beweist, dass es keine uninteressanten Zahlen gibt.

8

Das Pfeilparadox

In dem Pfeil-Paradoxon sagt Zeno, dass ein Objekt die Position ändern muss, die er einnimmt, damit Bewegung stattfinden kann. Er gibt ein Beispiel für einen Pfeil im Flug. Er gibt an, dass sich der Pfeil zu einem bestimmten Zeitpunkt entweder dorthin bewegen muss, oder er muss dorthin gehen, wo er sich nicht befindet. Es kann sich nicht dorthin bewegen, wo es nicht ist, weil dies ein einzelner Moment ist, und es kann sich nicht dorthin bewegen, wo es ist, weil es bereits da ist. Mit anderen Worten, zu einem beliebigen Zeitpunkt tritt keine Bewegung auf, da ein Moment eine Momentaufnahme ist. Wenn es sich also nicht in einem einzigen Moment bewegen kann, kann es sich nicht in jedem Moment bewegen, wodurch jede Bewegung unmöglich wird. Dieses Paradox ist auch als Paradox des Fletschers bekannt - ein Fletcher, der Pfeile herstellt.
Während die ersten beiden Paradoxe den Raum aufteilen, beginnt dieses Paradoxon mit der Zeiteinteilung - und nicht in Segmente, sondern in Punkten.

7

Achilles und das Schildkrötenparadox

Im Paradox von Achilles und der Schildkröte befindet sich Achilles mit der Schildkröte in einer Fußstrecke. Achilles erlaubt der Schildkröte einen Vorsprung von 100 Fuß. Wenn wir annehmen, dass jeder Rennfahrer mit einer konstanten Geschwindigkeit zu laufen beginnt (eine sehr schnelle und eine sehr langsame), dann ist Achilles nach einer begrenzten Zeit 100 Fuß gelaufen und bringt ihn zum Ausgangspunkt der Schildkröte. Während dieser Zeit hat die Schildkröte eine viel kürzere Entfernung, zum Beispiel 10 Fuß, zurückgelegt. Achilles braucht dann noch eine Weile, bis er diese Strecke zurückgelegt hat. Zu diesem Zeitpunkt ist die Schildkröte weiter fortgeschritten; und dann noch mehr Zeit, um diesen dritten Punkt zu erreichen, während sich die Schildkröte vorwärts bewegt. Immer wenn Achilles irgendwo die Schildkröte erreicht hat, muss er noch weiter gehen. Da es unendlich viele Punkte gibt, die Achilles dort erreichen muss, wo die Schildkröte bereits gewesen ist, kann sie die Schildkröte niemals überholen. Natürlich sagt uns die einfache Erfahrung, dass Achilles die Schildkröte überholen kann, weshalb dies ein Paradoxon ist.

[JFrater: Ich möchte auf das Problem mit diesem Paradoxon hinweisen, um Ihnen allen eine Vorstellung davon zu geben, wie die anderen falsch sein könnten: In der physischen Realität ist es unmöglich, das Unendliche zu durchqueren - wie können Sie ohne Überquerung von einem Punkt im Unendlichen zum anderen gelangen unendlich viele Punkte? Du kannst nicht - also ist es unmöglich. Aber in der Mathematik ist es nicht so.Dieses Paradoxon zeigt uns, wie die Mathematik etwas beweisen kann - aber in Wirklichkeit versagt sie. Das Problem bei diesem Paradoxon ist also, dass es mathematische Regeln auf eine nichtmathematische Situation anwendet. Dies macht es ungültig.]

6

Das Buridan-Paradoxon

Dies ist eine bildliche Beschreibung eines Mannes der Unentschlossenheit. Es bezieht sich auf eine paradoxe Situation, in der ein Esel, der genau in der Mitte zwischen zwei Heuhaufen gleicher Größe und Qualität angeordnet ist, verhungern wird, da er keine vernünftige Entscheidung treffen kann, eines zu essen. Das Paradoxon wurde nach dem französischen Philosophen Jean Buridan aus dem 14. Jahrhundert benannt. Das Paradox wurde nicht von Buridan selbst entwickelt. Es wird zuerst in De Caelo von Aristoteles gefunden, wo Aristoteles ein Beispiel eines Mannes erwähnt, der ungerührt bleibt, weil er genauso hungrig wie durstig ist und genau zwischen Essen und Trinken positioniert ist. Spätere Schriftsteller verspotteten diese Ansicht in Form eines Esels, der angesichts zweier gleichermaßen begehrenswerter und zugänglicher Heuballen notwendigerweise verhungern muss, wenn er über eine Entscheidung nachdenkt.

5

Das unerwartete hängende Paradoxon

Ein Richter sagt einem verurteilten Gefangenen, dass er an einem Wochentag der folgenden Woche mittags gehängt werden wird, die Hinrichtung jedoch eine Überraschung für den Gefangenen sein wird. Er wird den Tag des Erhängens nicht erfahren, bis der Henker an diesem Tag um die Mittagszeit an seine Zellentür klopft. Der Gefangene zieht, nachdem er über seine Strafe nachgedacht hat, den Schluss, dass er vor dem Erhängen fliehen wird. Seine Argumentation besteht aus mehreren Teilen. Er beginnt mit dem Schluss, dass das "Überraschungshängen" nicht an einem Freitag liegen kann, als wäre er bis Donnerstag nicht gehängt worden, es bleibt nur noch ein Tag - und es wird keine Überraschung sein, wenn er an einem hängen bleibt Freitag. Da das Urteil des Richters feststellte, dass die Erhängung für ihn eine Überraschung wäre, kommt er zu dem Schluss, dass es am Freitag nicht vorkommen kann. Er argumentiert dann, dass der Überraschungshang auch nicht am Donnerstag sein kann, weil der Freitag bereits eliminiert ist und wenn er bis Mittwochabend nicht aufgehängt wurde, muss der Hang am Donnerstag stattfinden, sodass ein Donnerstagseinbruch auch keine Überraschung darstellt. Aus ähnlichen Überlegungen kommt er zu dem Schluss, dass das Aufhängen auch nicht am Mittwoch, Dienstag oder Montag erfolgen kann. Freudig zieht er sich in seine Zelle zurück und ist sich sicher, dass das Hängen überhaupt nicht auftritt. In der nächsten Woche klopft der Henker am Mittwoch mittags an der Tür des Gefangenen, was ihn trotz all dessen immer noch überraschen wird. Alles, was der Richter gesagt hat, ist wahr geworden.

4

Das Paradox des Barbiers

Angenommen, es gibt eine Stadt mit nur einem männlichen Barbier. und dass jeder Mann in der Stadt sich selbst rasiert: einige rasieren sich, andere gehen zum Friseur. Es erscheint vernünftig anzunehmen, dass der Barbier die folgende Regel befolgt: Er rasiert alle und nur die Männer in der Stadt, die sich nicht selbst rasieren.

In diesem Szenario können wir folgende Frage stellen: Rasiert sich der Barbier selbst?
Auf diese Frage stellen wir jedoch fest, dass die vorgestellte Situation tatsächlich unmöglich ist:

- Wenn sich der Barbier nicht rasiert, muss er sich an die Regel halten und sich rasieren.
- Wenn er sich selbst rasiert, wird er sich gemäß der Regel nicht selbst rasieren

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3

Epimenides 'Paradox

Dieses Paradox ergibt sich aus der Aussage, in der Epimenides gegen das allgemeine Gefühl Kretas vorschlug, Zeus sei unsterblich, wie in dem folgenden Gedicht:

Sie haben ein Grab für dich gestaltet, oh Heiliger und Hoher
Die Kreter, immer Lügner, böse Tiere, müßige Bäuche!
Aber du bist nicht tot; du lebst und bleibst für immer
Denn in dir leben und bewegen wir uns und haben unser Sein.

Er wusste jedoch nicht, dass er sich unabsichtlich selbst als einen bezeichnet hatte, indem er alle Cretens-Lügner anrief, auch wenn das, was er "gemeint" hatte, alles Cretens war, außer sich selbst. So entsteht das Paradoxon, dass, wenn alle Kreta Lügner sind, er auch einer ist, und wenn er ein Lügner ist, dann sind alle Kreter wahrheitsgetreu. Wenn also alle Cretens wahrheitsgetreu sind, dann spricht er selbst die Wahrheit und wenn er die Wahrheit spricht, sind alle Cretens Lügner. So setzt sich die unendliche Regression fort.

2

Das Paradox des Gerichts

Das Paradox des Gerichtshofs ist ein sehr altes logisches Problem, das aus dem antiken Griechenland stammt. Es heißt, der berühmte Sophist Protagoras habe einen Schüler, Euathlus, angenommen, sofern der Student Protagoras für seinen Unterricht bezahlte, nachdem er seinen ersten Fall gewonnen hatte (in einigen Versionen: wenn und nur wenn Euathlus seinen ersten Gerichtsfall gewinnt). In einigen Berichten wird behauptet, Protagoras habe sein Geld verlangt, sobald Euathlus seine Ausbildung abgeschlossen hatte. Andere sagen, Protagoras habe gewartet, bis es offensichtlich war, dass Euathlus keine Anstrengungen unternahm, um Kunden anzunehmen, und wieder andere behaupten, Euathlus habe einen echten Versuch unternommen, aber es seien keine Kunden gekommen. In jedem Fall entschied Protagoras, Euathlus wegen des geschuldeten Betrags zu verklagen.
Protagoras argumentierte, wenn er den Fall gewinnen würde, würde er sein Geld erhalten. Sollte Euathlus den Fall gewinnen, würde Protagoras immer noch gemäß dem ursprünglichen Vertrag bezahlt werden, weil Euathlus seinen ersten Fall gewonnen hätte.

Euathlus behauptete jedoch, dass er Protagoras nicht zahlen müsste, wenn er durch die Entscheidung des Gerichts gewinnen würde. Wenn Protagoras dagegen gewonnen hätte, hätte Euathlus noch keinen Fall gewonnen und wäre daher nicht zur Zahlung verpflichtet. Die Frage ist: Welcher der beiden Männer hat Recht?

1

Das unaufhaltsame Kraftparadox

Das Irresistible-Kraft-Paradoxon, auch das unaufhaltsame Kraft-Paradoxon, ist ein klassisches Paradoxon, das wie folgt formuliert ist: "Was passiert, wenn eine unwiderstehliche Kraft auf ein unbewegliches Objekt trifft?" Das Paradoxon sollte als logische Übung verstanden werden, nicht als die Postulierung einer möglichen Realität.Nach dem heutigen wissenschaftlichen Verständnis ist keine Kraft absolut unwiderstehlich, und es gibt keine unbeweglichen Objekte, und es kann keine geben, da selbst eine winzige Kraft eine geringfügige Beschleunigung an einem Objekt mit einer beliebigen Masse bewirkt. Ein unbewegliches Objekt müsste eine unendliche und somit unendliche Masse aufweisen. Ein solches Objekt würde unter seiner eigenen Schwerkraft zusammenbrechen und eine Singularität schaffen. Eine unaufhaltsame Kraft würde unendliche Energie erfordern, die in einem endlichen Universum nicht existiert.

Bonus

Olbers 'Paradox

In der Astrophysik und der physikalischen Kosmologie ist Olbers 'Paradoxon das Argument, dass die Dunkelheit des Nachthimmels der Annahme eines unendlichen und ewigen statischen Universums widerspricht. Es ist ein Beweisstück für ein nicht statisches Universum wie das aktuelle Urknall-Modell. Das Argument wird auch als "Paradies des dunklen Nachthimmels" bezeichnet. Das Paradoxon besagt, dass die Sichtlinie in jedem Winkel zur Erde an der Oberfläche eines Sterns enden wird. Um dies zu verstehen, vergleichen wir es mit dem Stehen in einem Wald aus weißen Bäumen. Wenn die Sicht des Beobachters an einer Stelle an der Oberfläche eines Baumes endete, würde der Beobachter nicht nur weiß sehen? Dies widerspricht der Dunkelheit des Nachthimmels und lässt viele wundern, warum wir nicht nur Licht von Sternen am Nachthimmel sehen.

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